IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

 _Rumus Sudut Rangkap_

Rumus sudut rangkap dapat digunakan mencari nilai besar pada sudut trigonometri di luar sudut istimewa. Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa hingga dengan mudah bisa diketahui nilainya. Bagaimanakah kalian bisamengetahui nilai sudut 120° ? Di mana kita mengetahui bahwa sudut 120°bukan sudut istimewa.?

Di sinilah fungsi rumus trigonometri sudut rangkap. Nilai 120° adalah hasil dari 2 x 60°. Sudut 120° memang bukan dari sudut istiewa, namun sudut 60° adalah sudut istimewa. Dengan memanfaatkan rumus trigonometri, besar nilai sudut 120° bsa diketahui tanpa memakai alat bantu hitung.

 *Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus* 

Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan padrumus berikut.

sin 2 α = 2sinα cosα

Bukti :

sin2α = sin (α+α)

sin2α = sinα cosα = cosα sinα

sin2α = sinα cosα + sinα cosα

sin2α = 2sinα cosα

Terbukti

Contoh Soal pemakaian Sudut Rangkap Sinus

Jika sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α

Pembahasan:

cos120° = cos (2-60) 

cos120° = cos²60-sin²60

cos120° = (1/2)² - (1/2√3)² 

cos120° = (1/4) - (3/4)

cos120° = -2/4 = -1/2 

sinα = 3/5

cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα

sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5

sin 2α = 6/25